Dacă ne concentrăm asupra limbajului colocvial, putem spune că produsele remarcabile sunt acele bunuri care pot fi achiziționate pe piață și care au caracteristici speciale: o mașină de lux, un ceas de aur, un computer de ultima generație ...
Noțiunea de produse remarcabile, însă, nu se referă de obicei la această întrebare, ci este folosită în matematică pentru a numi anumite expresii algebrice care pot fi factorizate imediat, fără a recurge la un proces de pași diverși.
În acest sens, trebuie să ne amintim că conceptul de produs, în domeniul matematic, se referă la rezultatul unei operații de multiplicare . Valorile care intră în joc în aceste operațiuni, pe de altă parte, sunt cunoscute ca factori .
O expresie algebrică care apare frecvent și care poate fi supusă unei factorizări cu ochiul liber, prin urmare, se numește un produs remarcabil. Un binomial pătrat și produsul a două binomiale conjugate sunt exemple de produse remarcabile.
Un exemplu concret de pătrat binomial este următorul:
(m + n) 2 = m² + 2mn + n2
Acest produs remarcabil se referă la faptul că pătratul sumei lui m și n este egal cu pătratul lui m plus două ori m înmulțit cu n plus pătratul lui n .
Putem verifica prin înlocuirea termenilor cu valori numerice:
(2 + 4) 2 = 2 2 + 2 x 2 x 4 + 4 2
6² = 4 + 16 + 16
36 = 36
În acest fel, dacă găsim pătratul unui binomial ca în exemplul anterior, îl putem factoriza imediat, fără a trebui să recurgem la toate etapele, deoarece este un produs remarcabil .
Binomial pătrat poate consta, de asemenea, de scăderea celor două variabile care sunt pătrat. În acest caz, diferența față de exemplul anterior este că pentru a rezolva aceasta, primul semn plus trebuie inversat după ecuație, astfel încât următoarea ecuație să rămână :
(m - n) ² = m² - 2 mn + n ²
În plus față de pătratul binomial, produsele remarcabile sunt împărțite în următoarele tipuri (ecuațiile pot fi văzute în imagine):
* Suma Binomio prin diferență binomică : este produsul dintre un binomial în care variabilele sale sunt adăugate și altul, în care acestea sunt scăzute. Pentru a rezolva aceasta, scade pur și simplu pătratul fiecărei variabile;
* Cub binomial : ca și binomial pătrat, este, de asemenea, divizat în plus și scădere. În primul caz, este cubul sumei a două variabile, care este egal cu pătratul primei plus triplei primei pătraturi de a doua, plus triplei primei cu a doua pătrat, plus a doua cubată . Pentru scădere, semnele de la primul și ultimul plus trebuie inversate;
* Suma de cuburi : atunci când produsul este observat între suma a două variabile și primul pătrat minus primul cu al doilea și cu al doilea pătrat, există o modalitate foarte simplă de ao rezolva, care constă în adăugarea cubului prima variabilă față de a doua.
În ceea ce privește aplicațiile produselor remarcabile, este de la sine înțeles că acestea nu se găsesc în viața de zi cu zi a majorității oamenilor, așa cum este probabil cazul celor trei reguli simple, de exemplu, printre altele, printre cele mai accesibile subiecte ale matematică. Cu toate acestea, profesioniști din diferite sectoare profită de produse notabile; Să vedem trei exemple de mai jos:
* inginerii civili îl folosesc pentru a măsura distanțele, volumele și zonele;
* folosit pentru a calcula intensitatea curentului electric;
* permite efectuarea unei estimări a numărului de indivizi care se află într-un algoritm genetic;
* Utilizat pentru a calcula torsiunea diferitelor structuri .