Ideea de cosinus este folosită în domeniul geometriei . Cosina, în acest cadru, este sânul complementului unui arc sau unui unghi, indică Academia Regală Spaniolă ( RAE ) în dicționarul său. Abrevierea oficială a acestei funcții trigonometrice este cos, și în acest fel o găsim în ecuații și în calculatoare.

Trebuie remarcat faptul că sinusul este rezultatul împărțirii piciorului care este opus unui unghi și a hipotenței (într-un triunghi drept, partea lungă este hypotenuse, în timp ce celelalte două - care formează unghiul de 90 ° - sunt numite picioare. ). Suplimentul, pe de altă parte, este unghiul care, adăugând la altul, completează un unghi de 90 ° .

Aceste concepte aparțin ramurii matematicii cunoscute sub numele de trigonometrie, care se concentrează pe analiza așa-numitelor rapoarte trigonometrice, printre care sunt următoarele patru, în plus față de sinus și cosinus: tangent, secant, cotangent și cosecant.

În liceu, trigonometria este de obicei inclusă în ultima etapă a programului, deoarece este o parte foarte complexă și greu de înțeles pentru cei care nu au un gust legitim pentru numere. Intervenția lui în restul ramurilor matematicii este uneori directă și, uneori, indirectă; putem spune că aplicarea sa are loc ori de câte ori este necesar să se facă măsurători cu un grad înalt de precizie .

Să presupunem că avem un triunghi drept ABC, cu un unghi de 90º și un unghi de 45º . Împărțind unul dintre picioarele opuse la un unghi de 45 ° și hypotenuse, vom obține sinusul și apoi putem calcula cosinusul.

O altă modalitate mai simplă de a calcula cosinusul într-un triunghi drept este prin împărțirea piciorului adiacent la un unghi ascuțit și a hipotenentei . Sânul, pe de altă parte, este obținut prin împărțirea piciorului opus hipotenței, în timp ce tangenta implică împărțirea piciorului opus și a piciorului adiacent. Aceste trei funcții (cosinus, sinus și tangent) sunt cele mai relevante ale trigonometriei .

Dacă un triunghi are o hypotenuse de 4 centimetri, un catehet opus de 2 centimetri și un catehet adiacent de 3, 4 centimetri, cosinusul său va fi de 0, 85 :

Cosine = picior / hypotenuse adiacent
Cosin = 3, 4 / 4
Cosin = 0, 85

Funcția secant, pe de altă parte, implică împărțirea lui 1 cu cosinusul. În exemplul anterior, secantul este 1.17 .

Legea cosinelor, cunoscută și ca teorema cosinus, este o generalizare a binecunoscutei teoreme pitagoreene. Aceasta este relația care poate fi stabilită între una dintre laturile unui triunghi drept și cele două rămase și cu cosinusul unghiului pe care îl formează.

Într-un triunghi ABC, cu unghiurile α, β, γ și laturile a, b, c (opuse celor precedente, în ordine), teorema cosinus poate fi definită așa cum se arată în imagine: c pătrat este egal cu suma unui pătrat și p pătrat, minus dublul produsului ab cosγ .

O altă modalitate de a defini cosinusul este să o înțelegem ca:

* o funcție uniformă : în matematică, această clasificare este primită de funcțiile unei variabile reale ținând cont de paritatea ei. Există trei posibilități: ele pot fi par, ciudate sau nu au paritate;

* o funcție continuă : este o funcție matematică în care punctele din apropierea domeniului poartă o serie de variații mici în valorile lor;

* o funcție transcendentă : este o funcție care nu poate satisface o ecuație polinomială cu coeficienți care sunt polinoame (un polinom este o expresie compusă dintr-o sumă de produse de constante și variabile între ele).