Noțiunea de valoare absolută este folosită în domeniul matematicii pentru a numi valoarea care are un număr dincolo de semnul ei. Aceasta înseamnă că valoarea absolută, cunoscută și ca modul, este magnitudinea numerică a cifrei, indiferent dacă semnul său este pozitiv sau negativ.
Luați în considerare valoarea absolută 5 . Aceasta este valoarea absolută a ambelor valori +5 (5 pozitive) și -5 (5 negative). Valoarea absolută, pe scurt, este aceeași în numărul pozitiv și în cel negativ: în acest caz, 5 . Trebuie notat că valoarea absolută este scrisă între două bare verticale paralele; prin urmare, notația corectă este | 5 | .
Definiția conceptului indică faptul că valoarea absolută este întotdeauna egală cu sau mai mare decât 0 și nu este niciodată negativă . Din cele de mai sus, putem adăuga că valoarea absolută a numerelor opuse este aceeași; 8 și -8, în acest fel, au aceeași valoare absolută: | .
De asemenea, puteți înțelege valoarea absolută ca distanța dintre număr și 0 . Numărul 563 și numărul -563 sunt, pe o linie numerică, la aceeași distanță de 0 . Aceasta, prin urmare, este valoarea absolută a ambelor: | .
Distanta care exista intre doua numere reale, pe de alta parte, este valoarea absoluta a diferentei lor. Între 8 și 5, de exemplu, există o distanță de 3 . Această diferență are o valoare absolută de | 3 | .
Conceptul de valoare absolută este prezent în mai multe discipline de matematică, iar vectorul este unul dintre ele; mai exact, este în norma vectorului că ne confruntăm cu o definiție similară. Înainte de a continua, totuși, este necesar să definim spațiul euclidian, deoarece aceste concepte sunt conjugate în acest domeniu.
Înțelegem prin spațiul euclidian un fel de spațiu geometric în care se îndeplinesc axiomele Euclidului . O axiomă este o propunere a cărei claritate este de așa natură încât nu necesită admiterea unei demonstrații; în special în domeniul matematicii, se cheamă astfel principiile fundamentale și nedovedite pe care se construiesc teorii .
Euclid, pe de altă parte, sa născut în Grecia aproximativ în anul 325 a. C., iar dedicarea sa la numere îl făcea demnă de titlul "Tatăl geometriei". Cea mai importantă lucrare este o colecție de 13 cărți grupate sub titlul " Elemente ", care prezintă axiomele menționate anterior (cunoscute și sub denumirea de postulatele lui Euclid ) și vom vedea în cele ce urmează:
1) dacă luăm două puncte, este posibil să le aderăm printr-o linie;
2) este posibilă extinderea continuă a tuturor segmentelor, indiferent de direcție;
3) Circumferințele pot proveni din orice punct, care va fi considerat centrul său, iar raza sa poate dobândi orice valoare;
4) orice pereche de unghiuri drepte este congruentă;
5) Este posibil să se deseneze o singură linie paralelă cu alta dintr-un punct din afara acesteia din urmă.
Expunând bazele spațiilor euclidane, putem spune că vectorii pot fi reprezentați în ele sub formă de segmente orientate între oricare două puncte. Dacă luăm un vector, putem să definim norma sa ca fiind distanța dintre două puncte, care servesc drept limită; atât de mult încât într-un spațiu euclidian această normă corespunde modulului, adică lungimii vectorului menționat.
Pe lângă valoarea absolută, modulul unui vector este întotdeauna un număr pozitiv sau zero, deoarece reprezintă o lungime, o distanță. În acest caz, ca și în multe altele, asocierea acestei magnitudine cu un semn ar putea provoca complicații inutile.
În domeniul programării jocurilor video, pe de altă parte, valoarea absolută poate apărea în numeroase ocazii, în funcție de metodologia fiecărui dezvoltator. De exemplu, când se calculează viteza curentă a unui caracter, putem ignora direcția în care se mișcă și pur și simplu contemplă segmentul care există între 0 și viteza maximă, aplicând în consecință accelerația; în cele din urmă, este suficient să multiplicăm valoarea rezultată de vectorul de direcție al personajului pentru ao muta.