În domeniul matematicii, expresia care se referă la o diviziune este numită fracțiune . Fracțiunea 1/3, de exemplu, implică faptul că numărul 1 este împărțit în 3 (sau, altfel spus, 1 divizat 3). Două sau mai multe elemente echivalente, între timp, sunt similare sau egale .

Pentru a construi o fracțiune matematică trebuie să avem două componente : un numărător și un numitor . În paragraful anterior menționăm exemplul 1/3, pe care trebuie să-l citim "a treia"; în acest caz avem un numărător de valoare 1 și un numitor care este în valoare de 3 . Semnificația unei astfel de perechi este că ne confruntăm cu a treia parte a unui întreg, o cantitate care pentru a ajunge la cealaltă trebuie să fie înmulțită cu trei.

Trebuie menționat faptul că numătoarele și numitorii trebuie să fie întotdeauna întregi, cu excepția zero, adică elemente ale setului care are numerele naturale de la cel mai mic infinit la cel mai infinit . Fără să intrăm în întrebări prea tehnice, este suficient să observăm conceptul unei fracțiuni pentru a înțelege această regulă: dat fiind faptul că ea exprimă un motiv în sine și că procesul de împărțire a numitorului său cu numitorul ne dă adesea un rezultat cu virgulă, ar fi ilogic construiți-o cu numere zecimale .

Pentru a citi o fracțiune este necesar să cunoașteți un tip special de cuvânt : numărul . Când scriem un număr, avem două opțiuni: folosiți numerele corespunzătoare în funcție de sistemul folosit sau scrieți-le numele cu cuvinte și pentru că există cifre.

Numerele sunt nume proprii pentru a desemna numerele; cu alte cuvinte, ele sunt substantive care servesc la referire la ele prin limbaj scris sau vorbit. Există mai mult de un tip de număr, iar folosirea unuia sau a celuilalt depinde de conceptul matematic pe care dorim să-l exprimăm în cuvinte. De exemplu, numerele cardinale (cunoscute și sub numele de numere comune ) sunt cele pe care le folosim zilnic pentru a menționa numerele când trebuie să numărăm obiecte: una, două, trei și așa mai departe.

În cazul fracțiunilor, atât a echivalenților, cât și a oricărui altul, numerele cardinale sunt folosite pentru a se referi la numitorul lor. Pe de altă parte sunt numerele fracționare, care sunt de asemenea cunoscute ca numere partiale, care servesc la exprimarea împărțirii unui întreg în mai multe părți: mijloc, al treilea, al patrulea și așa mai departe. Numitorul unei fracțiuni este citit folosind acești termeni.

Fracțiunile echivalente, în acest fel, sunt cele care, deși sunt scrise într-un mod diferit, reprezintă aceeași sumă . 5/10, 15/30 și 20/40, pentru a numi câteva cazuri, sunt fracțiuni echivalente. Să vedem un cec obținut prin împărțirea numărătorilor de numătoare:

5/10 = 0, 5
15/30 = 0, 5
20/40 = 0, 5

Se poate afirma că aceste fracții ( 5/10, 15/30 și 20/40 ) sunt fracțiuni echivalente, deoarece toate cele trei indică aceeași valoare: 0, 5 .

O modalitate simplă de a descoperi dacă două sau mai multe fracțiuni sunt echivalente este de a multiplica numitorul și numitorul fiecăruia cu același număr. Acest proces este cunoscut sub numele de amplificare .

Revenind la exemplul anterior, putem încerca cu numărul 3 :

(5 x 3) / (10 x 3) = 15/30 = 0, 5
(15 x 3) / (30 x 3) = 45/90 = 0, 5
(20 x 3) / (40 x 3) = 60/120 = 0, 5

Simplificarea este un proces similar, deși se bazează pe împărțirea numărătorului și a numitorului cu același număr. Este important de menționat că, pentru a finaliza această operațiune, cei doi termeni trebuie să fie divizibili prin numărul în cauză. Dacă rezultatul este același, atunci avem fracțiuni echivalente. Putem face testul cu exemplele anterioare și numărul 5 :

(5/5) / (10/5) = 1/2 = 0, 5
(15/5) / (30/5) = 3/6 = 0, 5
(20/5) / (40/5) = 4/8 = 0, 5

Utilitatea fracțiunilor echivalente constă în posibilitatea de a găsi o versiune mai mică a alteia, ceea ce face ca un anumit calcul să fie mai puțin complicat, de exemplu. Pe de altă parte, recunoașterea a două sau mai multe fracțiuni echivalente într-o operație poate simplifica acest lucru dacă ne permite să le eliminăm sau să le asociem.