Este cunoscut ca numar prim pentru fiecare numar natural care poate fi impartit numai cu 1 si de la sine . Pentru a cita un exemplu: 3 este un număr prime, în timp ce 6 nu este de la 6/2 = 3 și 6/3 = 2.

Pentru a se referi la calitatea de a fi un văr, termenul primalitate este folosit. Deoarece singurul numar prime este chiar 2, acesta este de obicei citat ca un număr prime impar de orice număr prime care este mai mare decât acesta.

Conjectura lui Goldbach, propusă de matematicianul Christian Goldbach în 1742, arată că orice număr par, mai mare de două, poate fi exprimat ca suma a două prime cifre (4 = 2 + 2; 6 = 3 + 3; 8 = 5 + 3 ). Deoarece nici un matematician nu a putut găsi un număr mai mare decât 2 care să nu poată fi exprimat prin suma a două numere prime, se crede că presupunerea este adevărată, deși nu ar putea fi niciodată dovedită.

Primalitatea este foarte importantă, deoarece implică faptul că fiecare număr poate fi considerat ca un produs al numerelor prime. Această factorizare, pe de altă parte, va fi întotdeauna unică.

În jurul anului 300 î.Hr., matematicianul grec Euclides a arătat deja că numerele prime sunt infinite. Există câteva reguli care vă permit să verificați dacă un număr este prime: de exemplu, orice număr care se termină cu 0, 2, 4, 5, 6 sau 8 sau a cărui cifre adaugă un număr divizibil cu 3, nu este un prim. În schimb, numerele care se termină la 1, 3, 7 sau 9 pot fi primii sau nu.

Numerele care nu sunt primii (adică cei care au divizori naturali pe lângă 1 și pe el însuși) sunt numiți numere compuse . Prin convenție, 1 nu este definit ca prim și nici nu este definit ca un compus.

Aplicațiile numerelor prime sunt multe și sunt deseori legate de tehnicile de criptare. De exemplu, în cazul algoritmului numit RSA, se obține o cheie prin înmulțirea a două prime numere mai mari de 10100; deoarece nu există modalități de a factoriza rapid un număr atât de mare cu computerele convenționale, este foarte fiabil.

Sisteme de criptare

Având în vedere nevoia ființei umane de a proteja anumite informații, s-au creat sisteme de criptare, care permit doar accesul unui anumit mesaj de către cineva care cunoaște instrucțiunile specifice de ao decoda . Aceste proceduri criptografice datează din trecut la civilizații foarte vechi, deși datorită progreselor în matematică și interesului față de aceste tehnici de către armată, complexitatea sa a crescut considerabil de la primele sale forme.

Pentru a cripta un mesaj, este necesar să utilizați o cheie care să permită convertirea acestuia într-un text ilizibil. Odată primită, în funcție de tehnica utilizată, pentru ao decripta, va fi necesar să se folosească o altă cheie, care poate sau nu să fie aceeași cu prima. Cele două sisteme de criptare cunoscute sunt numite chei simetrice și secrete .

Sistemul de chei secrete utilizează două chei care sunt identice sau diferite, în timp ce cheia de decriptare poate fi dedusă din cheia de criptare. Sistemul simetric, cunoscut și ca chei publice, utilizează două chei diferite; este absolut necesară cunoașterea ambelor, deoarece acestea nu prezintă niciun indiciu care să permită logic să intuiți unul cu celălalt.

Secretul acestui ultim sistem este că se bazează pe funcțiile de capcane binecunoscute; acestea sunt formule matematice ale căror calcul direct este ușor, dar care necesită un număr mare de operații pentru a efectua inversul. Exact, în cazul criptografiei de tip asimetric, aceste funcții se bazează pe multiplicarea numerelor prime.