Numărul minim comun comun ( MCM ) este un concept utilizat în matematică . MCM între mai multe numere naturale este cel mai mic număr natural care este diferit de 0 și care este un multiplu al fiecăruia.

Pentru a calcula MCM-ul a două numere, este necesar să le descompunem în principalii factori. MCM, prin urmare, va fi cifra pe care o obținem prin înmulțirea factorilor mai puțin frecvenți și comuni, cu înălțimea la cea mai mare putere. Să vedem mai jos un exemplu practic pentru a înțelege cu atenție procedura:

Dacă luăm numerele 32 și 50, prima etapă va fi să începem să împărțim fiecare cu câte 2 până când este imposibil să obținem un rezultat întreg și apoi să continuăm cu 3 și așa mai departe până când nu mai poate fi urmat fără a intra în câmp din numerele reale . Începând cu 32, îl putem împărți cu 2, obținând 16 și repetând această operație până când ajungem la 1, făcând 5 diviziuni, ceea ce indică (cu alte cuvinte) că 32 este egal cu ridicarea a 2 la a cincea putere.

Numărul rămas este puțin mai complicat, deoarece va trebui să schimbăm divizorul ; 50 împărțit 2 ne dă 25, care nu este un multiplu de 2 . De aceea, va fi necesar să găsim un divizor care returnează un coeficient fără rest, care în acest caz este numărul 5. Cu acesta vom putea continua până când vom obține rezultatul 1, și urmărind îndeaproape divizorii, putem exprima 50 ca produs al lui 2 cu 5 pătrat. Acesta este timpul pentru a compara factorii ambelor cifre (32 și 50) și a face o formulă care include toți factorii care rezultă din ambele liste, ridicate la cea mai mare putere pe care am obținut-o. Cu alte cuvinte, multiplu cel mai puțin comun de 32 și 50 este egal cu multiplicarea lui 2 ridicată la a cincea putere cu 5 pătrat, ceea ce dă 800.

În unele cazuri, obținerea MCM este foarte simplă. Primul pas este de a calcula multiplii numerelor și apoi de a căuta prima echivalență, mergând de la cel puțin la cel mai mare (adică cel mai mic număr care este un multiplu dintre cele două și care, prin urmare, apare în cele două liste de multipli pe care am calculat-o anterior).

Dacă vrem să descoperim MCM de 3 și 5, vom începe prin a face o listă cu multiplii:

3 : 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33 ...
5 : 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55 ...

După cum se poate observa, primul multiplu comun de 3 și 5 este de 15 . Alți multiplii comuni de 3 și 5 sunt de exemplu 30, 45 și 60 .

MCM poate fi utilizat pentru suma fracțiilor de numitori diferite. Ceea ce trebuie să facem este să luăm în considerare cel mai puțin comun multiplu al numitorilor fracțiunilor și, după ce le transformăm în fracțiuni echivalente, să le adăugăm. Cu alte cuvinte, să presupunem că trebuie să adăugăm fracții 7/15 și 4/10; La prima vedere se vede că numitorii lor sunt diferiți, deci nu este posibil să se continue adăugarea numărătorilor lor. Pentru a rezolva această operațiune, după cum sa menționat mai sus, va fi mai întâi necesar ca ambele fracții să fie compatibile.

Cu acest obiectiv, ar trebui să căutăm cel mai puțin comun al numitorilor, care în acest caz este 30. Apoi, pentru a converti numeratorii, vom împărți această valoare pentru fiecare numitor și îi vom înmulți coeficientul de numerotator: (30/15) * 7 = 14 și (30/10) * 4 = 12 . Astfel, cu fracțiunile 14/30 și 12/30, este necesar doar să adăugați numerotatorii lor, care returnează fracțiunea 26/30 (notați că numitorul rămâne intact).

O altă utilizare a MCM este în domeniul expresiilor algebrice . MCM-ul a două dintre aceste expresii este echivalent cu cel cu cel mai mic coeficient numeric și cel mai mic grad care poate fi împărțit de toate expresiile date fără a lăsa un rest.