Cuvântul care ne ocupă în primul rând, limitează, putem spune că este un cuvânt care vine, din punct de vedere etimologic, din latină. În special, emană din substantivul "limes", care poate fi tradus ca "graniță sau margine".

Noțiunea de limită are înțelesuri multiple. Poate fi o linie care separă două teritorii, de la un capăt la un anumit moment sau de la o restricție sau o limitare.

Pentru matematică, o limită este o magnitudine fixă ​​la care termenii unei secvențe infinite de magnitudine se apropie de fiecare dată.

De asemenea, funcția se potrivește, de asemenea, cu termenul anterior cu privire la originea sa. Și, în mod similar, vine din latină, mai exact din "functio", care este sinonim cu "funcția sau execuția".

Funcția, pe de altă parte, este un concept care se referă la diferite aspecte. În acest caz, suntem interesați de definirea funcției matematice (relația f a elementelor unui set A cu elementele unui set B ).

Limita de expresie a unei funcții este utilizată în calculul diferențialului matematic și se referă la apropierea dintre o valoare și un punct . De exemplu: dacă o funcție f are o limită X la un punct t, înseamnă că valoarea f poate fi cât mai apropiată de X după cum doriți, cu puncte suficient de aproape de t, dar diferite.

În ceea ce ar fi limita funcției, ar trebui să subliniem existența unei teorii foarte importante. Ne referim la teoria sandwich-ului, cunoscută și ca teorema sandwich, care își are originea în vremurile fizicianului grec Archimedes, care la folosit ca și matematicianul Eudoxus al lui Cnidus, discipol al filosofului Platon.

Cu toate acestea, se consideră că adevăratul formulator al acesteia nu este altul decât matematicianul german și astronomul Carl Friedrich Gauss (1777 - 1855), care a coborât în ​​istorie prin calificările "Prințului de matematică".

Această teorema trebuie să spunem că ceea ce vine să se stabilească este că, dacă două funcții sunt alese pentru aceeași limită în ceea ce privește un anumit punct, orice altă funcție stabilită între ele va împărți, de asemenea, cu aceleași limite.

În cadrul analizei matematice și a calculului, și mai exact în domeniul demonstrațiilor, este cazul în care de obicei recurgem la utilizarea teoriei sandwich, care este numită și teorema hoțului și a celor doi polițiști.

Limitele funcțiilor au fost deja analizate în secolul al XVII-lea, deși notarea modernă a apărut în secolul al XVIII-lea din activitatea unor specialiști. Se spune că Karl Weierstrass a fost primul matematician care a propus o tehnică precisă între 1850 și 1860.

Pe scurt, o funcție f cu limita X în t înseamnă că această funcție tinde către limita ei X în apropierea lui t, cu f (x) cât mai apropiat de X, dar făcând x diferit de t . În orice caz, ideea apropierii nu este precisă, deci o definiție formală necesită mai multe elemente.