Numerele complexe alcătuiesc un grup de cifre care rezultă din suma unui număr real și a unui număr imaginar . Un număr real, conform definiției, este unul care poate fi exprimat printr-un număr întreg (4, 15, 2686) sau zecimal (1, 25, 38, 1236, 29854, 152). Pe de altă parte, un număr imaginar este cel al cărui pătrat este negativ. Conceptul de număr imaginar a fost dezvoltat de Leonhard Euler în 1777, când a dat v-1 numele lui i ( "imaginar" ).

Noțiunea de număr complex apare înaintea imposibilității numerelor reale de a include rădăcinile unei ordini chiar a setului de numere negative. Numerele complexe pot, prin urmare, să reflecte toate rădăcinile polinomilor, ceea ce numerele reale nu sunt în măsură să facă.

Datorită acestei particularități, numere complexe sunt utilizate în diferite domenii ale matematicii, fizicii și ingineriei . Pentru capacitatea lor de a reprezenta undele de curent electric și electromagnetice, pentru a desemna un caz, ele sunt frecvent utilizate în electronică și telecomunicații . Iar așa-numita analiză complexă sau teoria funcțiilor de acest fel este considerată una dintre cele mai bogate fațete ale matematicii.

Trebuie notat faptul că corpul fiecărui număr real este format din perechi ordonate ( a, b ). Prima componentă ( a ) este partea reală, în timp ce a doua componentă ( b ) este partea imaginară. Numerele imaginare pure sunt cele care sunt formate doar de partea imaginară (prin urmare, a = 0 ).

Numerele complexe alcătuiesc așa-numitul corp complex ( C ). Atunci când componenta reală a este identificată cu complexul corespunzător ( a, 0 ), corpul acestor numere reale ( R ) este transformat într-un sub-corp de C. Pe de altă parte, C formează un spațiu vectorial bidimensional pe R. Aceasta arată că numerele complexe nu susțin posibilitatea de a menține o comandă, spre deosebire de numerele reale.

Istoria numerelor complexe

Încă din secolul I î.Hr., unii matematicieni greci, cum ar fi Heron of Alexandria, au început să schițeze conceptul de numere complexe, confruntate cu dificultăți în construirea unei piramide . Cu toate acestea, numai în secolul al XVI-lea au început să ocupe un loc important pentru știință; În acel moment, un grup de oameni căutau formule pentru a obține rădăcinile exacte ale polinomilor de gradul 2 și 3.

În primul rând, interesul său a fost să găsească rădăcinile reale ale ecuațiilor menționate anterior; totuși, ei au trebuit să se confrunte și cu rădăcinile numerelor negative. Celebrul filozof, matematician și fizician de origine franceză Descartes a fost cel care a creat termenul numere imaginare în secolul al șaptesprezecelea și, peste 100 de ani mai târziu, conceptul de complexe ar fi acceptat. Cu toate acestea, a fost necesar ca Gauss, un om de stiinta german, sa o redescopere ceva timp mai tarziu, astfel incat sa primeasca atentia pe care o merita.

Planul complex

Pentru a interpreta geometric numere complexe, este necesar să folosim un plan complex. În cazul sumei sale, aceasta poate fi legată de cea a vectorilor, în timp ce multiplicarea sa este posibilă pentru a se exprima prin coordonate polare, cu următoarele caracteristici:

* magnitudinea produsului său este multiplicarea magnitudinilor termenilor;

* unghiul care merge de la axa reală a produsului rezultă din suma unghiurilor termenilor.

Atunci când reprezintă pozițiile polilor și zerourilor unei funcții într-un plan complex, se folosesc adesea așa-numitele diagrame Argand.