Înainte de a intra pe deplin în sensul produsului cartezian, este necesar să continuăm să determinăm originea etimologică a celor două cuvinte care îl modelează:
- Produsul derivă din latină, de la "productus", care este echivalent cu "produs" și care este rezultatul adăugării prefixului "pro", sinonim cu "forward", și a adjectivului "ductus" „ghidată“.
- cartesian, la rândul său, de "Cartesius", nume latin al filosofului francez René Descartes, cel care a dat forma cartesianismului sau dualismului cartezian. Această doctrină sau ideologie a venit să stabilească, printre multe alte lucruri, că ființa umană era compusă din două substanțe: lungul și gândirea.

Noțiunea de produs cartesian este folosită în domeniul matematicii, mai precis în domeniul algebrei . Produsul cartezian dezvăluie o relație de ordine între două seturi, constituind un al treilea set.

Produsul cartezian al unui set A și un set B este setul format din toate perechile ordonate care au o primă componentă în A și o componentă secundară în B.

Să vedem un exemplu . Dacă setul A este format din elementele 3, 5, 7 și 9, în timp ce setul B conține elementele m și r, produsul cartezian al celor două seturi este următorul:

A, B = {3, m), (3, r), (5, m), (5, r), (7, m) r)}

Produsul cartezian, prin urmare, este format din toate perechile ordonate care pot fi formate din două seturi . Fiecare pereche ordonată este constituită din două elemente: primul element aparține unui set și al doilea element aparține celuilalt. Dacă continuăm cu exemplul nostru, în perechea ordonată (3, m), 3 este primul element (corespunde setului A ) și m este al doilea element (aparținând setului B ).

Este important să se stabilească, pe lângă toate cele de mai sus, că, atunci când vorbim de produse cartesiene, trebuie să ne referim la două cazuri sau tipuri de posibile generalizări. Astfel, pe de o parte, există așa-numitul caz finit, care este cel care pornește de la un număr finit de seturi (A1, A2, A3 ... An). Din același produs cartezian ar fi grupul de liste numerotate ale căror elemente sunt în A1, al doilea în A2 ...

Cazul infinit ar fi unul în care, pornind de la o familie mare de seturi cu toată probabilitatea infinită și cu caracter arbitrar, atunci când se definește produsul cartezian relevant, ar fi înlocuit care este definiția listelor menționate mai sus numerotate de altul.

Să presupunem că într-o casă există trei oameni ( Carlos, Juan și Antonia ) și două cărți ( Hopscotch și O Hundred Years of Solitude ). Produsul cartezian al ambelor seturi ( oameni și cărți ) va fi format din toate distribuțiile posibile ale operelor literare între indivizi.

(Juan, Rayuela), (Juan, o sută de ani de singurătate), (Antonia, Rayuela), (Antonia, o sută de ani de singurătate)

Aceste informații pot fi utile pentru a crea o diagramă organizatorică care să precizeze modul în care vor fi distribuite cele două cărți, astfel încât toată lumea să aibă posibilitatea să le citească la un moment dat.