O serie este o succesiune de elemente care, ordonate, mențin o anumită legătură între ele. Noțiunea de infinit, pe de altă parte, este legată de ceea ce nu are sfârșit .

O serie infinită, prin urmare, este un șir de unități care nu are sfârșit . Conceptul opus este seria finită, care se caracterizează prin încheierea la un anumit moment.

Putem înțelege noțiunea de serie infinită dacă ne gândim la anumite serii numerice . Luați cazul seriei numerice compuse din multiplii de 2 . Această serie este o serie infinită deoarece multiplii de 2 sunt infinitați: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12 ...

Seria poate fi înțeleasă ca seturi . Seria numerică a numerelor pozitive impare mai mică de 10, în acest sens, este setul care include numerele 1, 3, 5, 7 și 9 . După cum puteți vedea, este o serie finită. Pe de altă parte, dacă vrem să ne referim la seria de numere impare, va fi o serie infinită : un set cu componente infinite.

Din moment ce numerele sunt infinite, putem lista toate tipurile de serii numerice infinite. Este posibil să se ia în considerare și serii descendente infinite: de exemplu, dacă menționăm seria compusă din numere mai mici de 1 : 0, -1, -2, -3, -4, -5, -6 ...

În plus față de toate cele de mai sus, nu putem ignora faptul că există numeroase și diverse tipuri de serii infinite care există. Cu toate acestea, printre cele mai semnificative putem evidenția, de exemplu, următoarele:
- Seria armonică.
- Serii geometrice. Sub această denominație este, de exemplu, o serie de tip infinit care se caracterizează prin faptul că fiecare termen este obținut din ceea ce este înmulțirea termenului anterior cu o anumită constantă.
-Series convergent. Când vine vorba de a determina dacă o serie infinită este convergentă sau nu, puteți recurge la utilizarea diferitelor instrumente. Mai precis, printre cele mai frecvente sunt seria p, care sunt sumări ale funcțiilor; teorema seriei geometrice, criteriul de comparație directă, criteriul de comparare pe etapă a limitei coeficientului, criteriul integral al Cauchy, criteriul d'Alembert și criteriul lui Leibniz, printre multe altele.

Lucrul obișnuit este că, în domeniul matematicii, seriile infinite apar din diferite algoritmi, formule sau reguli. Astfel, seria infinită poate servi pentru reprezentarea funcțiilor .

Una dintre cele mai importante figuri din domeniul seriilor infinite a fost și este matematicianul și fizicianul elvețian Leonhard Euler (1707 - 1783), care este considerat cel mai important matematician al secolului al XVIII-lea. În acest caz, trebuie să subliniem faptul că el a ales să efectueze o anchetă exhaustivă asupra dezvoltării calculului și asta ia determinat să stabilească constanta matematică ca e, pe care el a continuat să o reprezinte nu numai ca o fracțiune continuu, dar și ca un număr real sau o serie infinită.