Proprietatea asociativă apare în contextul algebrului și se aplică la două tipuri de operațiuni: adunarea și multiplicarea . Această proprietate indică faptul că, atunci când există trei sau mai multe figuri în aceste operații, rezultatul nu depinde de modul în care termenii sunt grupați .

Întrucât aplicarea proprietății asociative în plus și multiplicarea nu are niciun efect aparent, pot apărea întrebări cu privire la utilitatea acesteia. Știind aceste principii servește pentru a stăpâni astfel de operațiuni în profunzime, mai ales atunci când sunt combinate cu altele, cum ar fi scăderea și împărțirea; în plus, în aceste două asociativități ultimele două nu sunt îndeplinite, iar prin contrast putem obține o utilizare corectă a matematicii.

Luați cazul scăderii, pentru a înțelege limitele proprietății asociative. Dacă observăm, de exemplu, ecuația 4 - 2 - 6 = x și o rezolvăm intuitiv, efectuând operațiile de la stânga la dreapta, rezultatul obținut este -4, din moment ce 4 minus 2 este 2 și 2 minus 6 este, în mod efectiv, -4. Dar ce s-ar întâmpla dacă am încerca să aplicăm proprietatea asociativă așa cum am făcut-o în cazul adăugării și înmulțirii? Așa cum vom vedea mai jos, realitatea este foarte diferită odată cu scăderea.

În cazul în care, în loc să scădem direct fiecare dintre valori, am decis să le grupăm astfel încât să scăpăm de la 4 la rezultatul a 2 minus 6, adică 4 - (2 - 6) = x, ecuația ar rezulta în 8 . Cum este posibil ca faptul de a plasa doar două paranteze să schimbe rezultatul atât de drastic? Să vedem pas cu pas dezvoltarea calculelor: executăm scăderea (2 - 6) și ajungem la -4, astfel încât aspectul ecuației devine 4 - (-4) ; Înainte de a continua, este important să rețineți că atunci când scoatem paranteza trebuie să modificăm semnul minus și să îl înlocuim cu un plus, adică ecuația finală este de 4 + 4, rezultatul fiind, de fapt, 8 .

În mod similar, dacă luăm ecuația 24/3/2 = x, rezultatul pe care îl obținem dacă nu-i schimbăm forma este 4, din moment ce 24 divizat 3 este 8, iar diviziunea 2 dă 4. Dacă, în schimb, am decis să punem pentru a testa afinitatea diviziunii cu proprietatea asociativă, vom înțelege rapid că este nulă. Rezultatul a 24 / (3/2) = x este 16, deoarece 3 împărțit 2 dă 1, 5 și 24 divizat 1, 5 este 16.